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Durchschnittsrechner

Fügen Sie eine Zahlenliste ein, um Mittelwert, Median, Modus, Spannweite und Standardabweichung zu erhalten – oder berechnen Sie einen gewichteten Durchschnitt.

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So nutzt du: Durchschnittsrechner

  1. 1Wählen Sie Zahlenliste oder Gewichteter Durchschnitt.
  2. 2Für eine Liste können Sie Zahlen durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt eingeben oder einfügen – eine kopierte Spalte aus einer Tabelle funktioniert auch.
  3. 3Die Ergebnisse erscheinen sofort – Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Summe, Anzahl, Standardabweichung und mehr.
  4. 4Geben Sie für einen gewichteten Durchschnitt jeden Wert mit seiner Gewichtung ein (zum Beispiel eine Note und ihr prozentualer Anteil an der Endnote).

Durchschnitt und grundlegende Statistiken berechnen

Egal, ob Sie den Durchschnitt von Testergebnissen, monatlichen Ausgaben, Verkaufszahlen, Rundenzeiten oder Umfrageergebnissen berechnen möchten – dieser Rechner liefert Ihnen alle gängigen Kennzahlen eines Datensatzes auf einmal. Fügen Sie eine Liste von Zahlen ein und sehen Sie sofort Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Summe, Minimum, Maximum und Standardabweichung. Wechseln Sie in den gewichteten Modus, wenn einige Werte stärker ins Gewicht fallen als andere, wie zum Beispiel bei Schulnoten oder Portfolio-Renditen.

Funktionen

  • Mittelwert, Median und Modus direkt nebeneinander.
  • Streuung: Spannweite, Minimum, Maximum sowie die Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit.
  • Geometrisches und harmonisches Mittel für Wachstumsraten und Durchschnittsraten.
  • Gewichteter Durchschnitt mit beliebig vielen Wert-Gewicht-Paaren.
  • Flexible Eingabe: Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder eine Zahl pro Zeile; fügen Sie Daten direkt aus Excel oder Google Sheets ein.
  • Privat und sofort: Berechnungen laufen direkt in Ihrem Browser.

Welchen Mittelwert sollte ich verwenden?

Maß Geeignet für Beispiel
Arithmetisches Mittel Daten ohne extreme Ausreißer Durchschnittstemperatur einer Woche
Median Schiefe Verteilungen oder Ausreißer Typischer Hauspreis oder typisches Gehalt
Modus Kategorien oder häufigster Wert Häufigste verkaufte Schuhgröße
Gewichteter Mittelwert Werte mit unterschiedlicher Gewichtung Endnote aus gewichteten Einzelleistungen
Geometrisches Mittel Wachstumsraten und Verhältnisse Durchschnittliche jährliche Rendite
Harmonisches Mittel Raten und Geschwindigkeiten Durchschnittsgeschwindigkeit über gleiche Distanzen

Der Median ist oft aussagekräftiger als der Durchschnitt, wenn einige wenige Werte extrem sind. Bei Gehältern von 30, 32, 35, 38 und 250 (in Tausend) liegt der Durchschnitt bei 77, der Median jedoch bei 35 – viel näher an dem, was die meisten tatsächlich verdienen.

Die Standardabweichung verstehen

Die Standardabweichung gibt an, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen eng beieinander liegen; ein großer Wert zeigt eine starke Schwankung. Bei einer annähernd glockenförmigen Verteilung (Normalverteilung) liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen.

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Häufige Fragen

Wie berechnet man den Durchschnitt?
Addiere alle Zahlen und teile sie durch ihre Anzahl. Bei 12, 15 und 18 beträgt die Summe 45 und es sind 3 Zahlen, also ist der Durchschnitt (Mittelwert) 45 ÷ 3 = 15.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Zahlen (oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte). Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Bei 2, 3, 3, 5, 12 ist der Mittelwert 5, der Median 3 und der Modus 3.
Wie wird ein gewichteter Durchschnitt berechnet?
Multipliziere jeden Wert mit seiner Gewichtung, addiere die Ergebnisse und teile sie durch die Summe der Gewichtungen. Für die Werte 85 (30%), 92 (50%) und 78 (20%): (85 × 30 + 92 × 50 + 78 × 20) ÷ 100 = 87.1.
Sollte ich die Standardabweichung der Stichprobe oder der Grundgesamtheit verwenden?
Verwende die Standardabweichung der Grundgesamtheit, wenn deine Zahlen die gesamte betrachtete Gruppe darstellen, wie z. B. alle Testergebnisse einer Klasse. Verwende die Standardabweichung der Stichprobe, wenn die Zahlen eine Stichprobe sind, um eine größere Gruppe zu schätzen; hierbei wird durch n − 1 statt durch n geteilt, wodurch der Wert etwas größer ist.
Wie gebe ich Dezimalzahlen ein?
Verwende einen Punkt als Dezimaltrennzeichen, zum Beispiel 2.5. Kommas, Semikolons, Leerzeichen und Zeilenumbrüche trennen Zahlen voneinander. 2,5 wird also als die zwei Zahlen 2 und 5 gelesen.
Was ist, wenn es keinen Modus gibt?
Wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, gibt es keinen Modus. Wenn mehrere Werte gleich häufig am meisten vorkommen, werden sie alle angezeigt.

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