Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren & dividieren

So nutzt du: Bruchrechner

1Gib den ersten Bruch ein. Für eine gemischte Zahl wie 2 ¾ tippe 2 in das Feld für die ganze Zahl, 3 oben und 4 unten.

2Wähle +, −, × oder ÷.

3Gib den zweiten Bruch auf die gleiche Weise ein.

4Lies das Ergebnis als gekürzten Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl ab und verfolge die einzelnen Schritte, um den Rechenweg nachzuvollziehen.

Bruchrechnen leicht gemacht

Brüche begegnen uns überall: bei Rezepten, beim Messen, beim Handwerken, bei Hausaufgaben und in Prüfungen. Dieser Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei Brüche oder gemischte Zahlen, kürzt das Ergebnis automatisch und zeigt es auch als gemischte Zahl und Dezimalzahl an. Jede Berechnung enthält den Rechenweg, sodass du deine eigenen Schritte überprüfen oder die Methode lernen kannst.

Funktionen

Vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Gemischte Zahlen wie 3 ½ und negative Werte.
Automatisches Kürzen auf die einfachste Form.
Drei Ergebnisformate: unechter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl.
Schritt-für-Schritt-Rechenweg mit Hauptnenner oder Kehrwert.
Sofortige Ergebnisse schon bei der Eingabe, auf jedem Gerät.

Bruchrechenregeln auf einen Blick

Rechenart	Regel	Beispiel
Addieren	Gleichnamig machen, Zähler addieren	1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
Subtrahieren	Gleichnamig machen, Zähler subtrahieren	3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12
Multiplizieren	Zähler × Zähler, Nenner × Nenner	2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10
Dividieren	Mit dem Kehrwert multiplizieren	2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, wie 2 ¾. Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer ist als sein Nenner, wie 11/4. Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, multipliziert man die ganze Zahl mit dem Nenner und addiert den Zähler: 2 ¾ = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4. Für den umgekehrten Weg wird dividiert: 11 ÷ 4 = 2 Rest 3, also 11/4 = 2 ¾. Der Rechner übernimmt beide Umwandlungen für dich.

Häufige Brüche als Dezimalzahlen und Prozentwerte

Bruch	Dezimalzahl	Prozent
1/2	0,5	50%
1/3	0,333…	33,3%
1/4	0,25	25%
1/5	0,2	20%
1/8	0,125	12,5%
3/4	0,75	75%

Um Prozentwerte von Beträgen zu berechnen, nutze den Prozentrechner. Für längere Ausdrücke mit Potenzen und Wurzeln probiere den Wissenschaftlichen Taschenrechner aus.

Häufige Fragen

Wie addiert man Brüche mit ungleichen Nennern?

Finde einen Hauptnenner – das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner – und erweitere jeden Bruch entsprechend. Addiere dann die Zähler und kürze das Ergebnis. Bei 1/2 + 1/3 ist der Hauptnenner 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Wie multipliziert man Brüche?

Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, und kürze dann: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.

Wie dividiert man Brüche?

Drehe den zweiten Bruch um (bilde den Kehrwert) und multipliziere: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2, was als gemischte Zahl 1 ½ ergibt.

Wie gebe ich eine negative gemischte Zahl ein?

Setze das Minuszeichen in das Feld für die ganze Zahl. Zum Beispiel bedeutet −1 mit 1 oben und 2 unten −1 ½. Für einen negativen Bruch ohne ganze Zahl setze das Minuszeichen in den Zähler.

Wie wird das Ergebnis gekürzt?

Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert, sodass der Bruch immer vollständig gekürzt ist. Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, wird zusätzlich die gemischte Zahl angezeigt.

Warum wird ein Fehler angezeigt?

Ein Nenner darf nicht null sein, und man kann nicht durch einen Bruch teilen, der null ist. Ganze Zahlen müssen Ganzzahlen sein – wandle Dezimalzahlen zuerst in Brüche um (0,25 = 1/4).